科学教材观的价值取向：平行四边形的面积教学
时间：2016-10-20 来源：网络整理 作者：佚名
义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册“平行四边形的面积”一课，教材是以一幅主题图为背景展开的，主题图上画的是一所学校的大门口，有马路、房子、斑马线等教学素材，其中比较有价值的是学校门口还画了两个大花坛，一个是长方形的，一个是平行四边形的。意图是让学生通过观察主题图复习长方形和平行四边形的特征，再引导到如何求平行四边形的面积上去。这幅主题图虽然有些牵强，不能真正实现促进学生的发展，经仔细研究发现，教材编排中关于平行四边形面积公式的推导过程颇有新意，体现了新课程的学习理念，符合学生的认知发展规律。于是我用“重构教材、整合教材”的现代教材观重新演绎“平行四边形面积”的课堂教学。下面是这节课的教学片段与评析。
一、课前谈话
教师板书“猜测”两个字，请学生读一遍。
师：读过了这个词语，你想做些什么?
生：我想猜猜老师您今年几岁了?
生：我想知道今天老师要给我们上什么内容?
教师针对每一位学生的发言进行适当点评。
二、新课引入
1、衔接过渡。
师：在数学学习中，我们也要学会猜测，培养猜测能力，这对于形成良好的数学感知能起很大的作用。不过，数学是一门严谨的科学，光会猜测不行，胡乱猜测更不行!很多时候必须要对自己的猜测进行验证，这样才会越猜越准，越猜越有信心!(板书：验证)让我们在猜测和验证中开始我们的学习吧!
[评析]本课教学目标中提出要向学生渗透“转化”的数学思想。笔者认为，“转化”的数学思想其实就是“猜测和验证”思想在具体事例中的一种行为方式。从教学内容的实际出发，进行有效的“猜测和验证”数学思想的渗透，更有利于学生对“转化”思想的领悟。
2、复习引导。
师：出示一个长方形木框和一个平行四边形木框，仔细观察这两个物体，你猜测它们的什么可能是一样的’
生：它们的周长可能是一样的。
生：它们的面积可能是一样的。
教师根据学生回答板书：
“周长一样”、“面积一样”。
(1)验证“周长一样”。
师：谁能验证第一个猜测是否正确?
生：用尺量出两个图形的每条边长，再算出周长，比一比。
师：这个办法可行。不过老师没有准备尺，不借助尺也能验证吗?
生：把两个图形的每条边重叠起来比一比就可以了。
师：你能来演示一下吗?
(学生演示。)
师：经过验证，第一个猜测正确吗?
生：不正确。
(2)验证：“面积一样”。
师：要验证这个猜测是否正确，你有什么办法?
生：把他们重叠起来看一看。
师：把两个图形重叠在一起，好像有点意思，如果能把平行四边形一边多出的一块三角形割下来再移补过去的话……但问题是，如果这是两块草地，你还能用重叠法比较吗?谁还有更好的方法?
生：先分别求出它们的面积，再进行比较。
师：大家会求长方形的面积吗?
生：长方形的面积=长×宽。
教师根据学生回答板书：
长方形的面积=长×宽。
师：怎样求平行四边形的面积呢?这就是今天我们要学习的主要内容。
[评析]与其转弯抹角地用主题图引出长方形和平行四边形，不如直接出示两个图形的模型，通过猜测和验证达到既复习两种图形的特征，又顺理成章地引出本课的教学内容。还渗透了“猜测和验证”的数学思想。为后面推导平行四边形的面积公式和渗透“转化”的数学思想奠定基础。
3、出示课题。(板书：平行四边形的面积)
三、新知展开
1、用数格法计算面积。
(1)过渡。
师：以前我们在推导长方形的面积公式时已经知道可以用数方格的方法来得到一个图形的面积。现在请同学们用这种方法分别算出课本上长方形和平行四边形的面积。
(2)练习：出示小黑板上的图形，请一位同学板演，其他同学在课本上(第80页)完成。
(3)交流。
师：观察表格中的数据，你发现了什么?
生：两个图形的面积都是24平方米，刚才我们的猜测是正确的。
生：这个长方形的面积等于它的长乘宽。
师：其实，所有长方形的面积都等于它的长乘宽。
生：这个平行四边形的面积等于它的底乘高。
生：因为这个平行四边形的底与长方形的长相等，这个平行四边形的高与长方形的宽相等，所以这个平行四边形的面积与长方形的面积相等。
师：你观察得真仔细，你的发现很有价值。
[评析]教材中设置以上环节具有深意。其一，长方形和正方形面积公式的推导离现在的学习已经有很长一段时间，必须唤起学生对旧知的记忆才能更好地进行新知传授。其二，用数格法先求平行四边形的面积能为验证平行四边形面积公式是否正确提供有力支撑。其三，同样是求平行四边形的面积，用数格法和公式同时求，通过方法的优劣比较，能加深学生的印象，符合数学学习要体现知识的形成过程和结论最优化的目的。
2、推导平行四边形面积公式。
(1)引导。
师：我们用数格法得到了一个平行四边形的面积，你觉得这个方法怎么样?
生：比较麻烦。
生：不是什么地方都能适用。
师：是啊!猜测一下，平行四边形是不是还有其他的计算方法?
(2)猜测。
生：平行四边形的面积=底×高
师：运用数格法，我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算?这需要验证一下。(板书：?)老师已经给大家准备了一个学具袋，里面有四个不同的平行四边形和一把剪刀。请同学们以四人小组合作进行验证，到底平行四边形的面积是不是都是底乘高?
(3)操作：学生操作，教师巡视。
(4)验证。
师：谁能代表你的小组上来说说你们的验证过程和结果。
针对一位学生汇报交流的情况，师生对话如下。
师：老师要大家验证的是平行四边形的面积公式是否正确，你干吗要把老师给你的平行四边形剪开?
生：平行四边形的面积公式我们不知道，我就先通过割补的方法把它变成长方形。
师：哦!你不是随意剪开，而是在避行割补，我明白了。
师：你是怎么割补的?
生：先在平行四边形里画一条高，再沿着高割下一个三角形，补到另一边。
师：大家觉得可以吗?要拼成长方形只能这么割补吗?
生：只要沿着任意一条高割下来都可以补成长方形。
师：为什么要拼成长方形而不是 拼成梯形?
生：我们不知道计算梯形面积的公式，而计算长方形面积的公式我们已经学过了。
师：拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系?
生：原来的平行四边形的底与拼成的长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等，平行四边形的面积与长方形的面积相等。
师：这跟推导平行四边形的面积公式有什么关系?
生：因为拼成后的长方形的面积可以用长乘宽来计算，所以原来平行四边形的面积就可以用底乘高来计算。
师：你说得真好!大家都明白了吗?
(5)小结：刚才我们通过割补(板书：割补)的方法把原来平行四边形转化(板书：转化)为长方形，再根据拼成的长方形和原来的平行四边形的关系用长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。(擦去原板书上的“?”)让我们一起把我们共同推导验证的劳动成果读一读。
[评析]以上是教材设计的推导平行四边形的面积公式。很好地体现了新课程理念下教学设计的方略。其一，真正把学习的主动权还给学生，充分体现学生在学习中的主体地位，让学生在开放的学习环境中体验学习的乐趣。其二，让学生的学习不单纯地停留在知识传授的层面上。而是在教师的引导下通过自主探究掌握学习方法，体验学习的乐趣。
回顾本案例，笔者对新课程下如何更好地处理教材、用好教材有了更深的体会：
1、实践传承又创新的“人文观念”。课程标准实验教材倾注了编者大量的心血，有很强的针对性和科学性，更重视学生的发展，更突出新课程的理念，应该作为广大教师开展教学的首选素材。因此，教师要吃透教材，深入领会教材的编排意图。教师在用教材联系自己学生的实际，把教材精神更好地进行传承，科学地使用教材。本课例笔者在处理教材时，根据学生的实际，舍弃教材中原有的主题图，用简单有效的长方形和平行四边形比较导入，既实现了教材原有的编写意图，又在数学思想(猜测和验证)的渗透上实现了一定的创新。在新知展开的教学环节，笔者继承了教材提供的教学设计思路，因为这样的设计凝聚了许多教学实践者的人文智慧，能充分体现新课程的教学设计理念，值得传承和发扬。
2、体现治标又治本的“价值取向”。课堂教学要关注教学的有效性，选择教材、处理教材是实现教学有效性，提高教学效益的起始环节。从既能治标又能治本的课堂效益观、价值观出发，合理选择和使用教材。本课例中笔者用朴实的导入设计取代看似热闹活跃，实则空洞的主题图导入，达到了激发学生学习兴趣的目的，充分体现数学课堂教学的有效性，做到标本兼治。在本课新知展开过程中沿用了教材提供的教学设计过程，符合学生的认知规律，充分调动了学生学习的主动性和积极性，体现标本兼治的价值取向。
3、关注见树又见林的“系统思考”。本课例把“猜测、验证”贯穿于教学设计的各个环节，把教学设计的各个片段整合成一个整体，做到在知识传授的过程中进行数学思想(猜测和验证)的渗透，并为感悟转化的数学思想提供有力的支撑。
