如何挖掘数学习题的思考功能
时间：2016-10-20 来源：网络整理 作者：佚名
笔者有幸参与了某校数学教研组的“同课易构”教学实践活动，聆听了三位青年教师执教苏教版教材中的“认识图形”一课。教材分“认识”和“应用”两部分。认识目标是通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道名称，识别图形。应用目标是使学生在折、移、拼等活动中。进一步体会图形的变化以及相关平面图形之间的联系。剖析几位教师的教学构成：认识部分细腻、到位，但具体应用时，由于同一道习题的处理方式不同，教学效果反差较大。下面就从三个教学片断中，分析如何来挖掘习题中的数学思维训练点。
教法点击：
教学课本“想想做做”第2题：搭一个五边形。至少要用几根小棒?搭一个六边形呢?
A教师：请小朋友们先试着搭一搭、想一想，再小纽交流。
生：用5根小棒搭一个五边形，用6根小棒搭一个六边形。
师(小结)：搭一个五边形至少要用5根小棒，搭一个六边形至少要用6根小棒。
B教师：试着用凡根小棒搭一个五边形，想想至少要用几根?
(展示大部分学生用5根小棒搭成的五边形及个别学生用6根小棒搭成的五边形)
生1：我认为搭一个五边形，至少要用5根小棒。
师：4根行吗?(不行)看来，搭一个五边形至少要用5根小棒。
(接着教师用相同的方法教学搭一个六边形至少要用6根小棒)
C 教师：通过前面的学习，小朋友们初步认识了五边形和六边形。下面我们来做个搭小棒的游戏，好吗?请小朋友先用几根小棒搭一个五边形，再用几根小棒搭一个六边形，然后在小组里交流搭的方法。
(学生展示搭的方法)
师：想一想，搭一个五迪形要用几根小釉
生1：用5根或6根小棒都可以。
生2：我觉得用7根小棒也行。
师(指着由6根小棒搭成的五边形)：这两根小棒应该怎样搭?
生3：要搭在一条直线上。
师：是的，这样才是一条边。这个图形有5条边，是五边彤。
师(指着由7根小棒搭成的五边形)：为什么这个图形也是五边形?
生4：因为这个图形有5条边，所以是五边形。
生5：搭一个五边形，用小棒的根数要大于5。
师：那么，搭一个五边形，至少要用几根小棒}
生6：搭一个五边形，至少要用5根小棒。
生7：搭一个五边形，用小棒的根数不能小于5。
师：为什么呢?
生7：因为五边形有5条边，所以至少要用5根小棒。
师：通过交流，我们知道搭一个五边形至少要用5根小棒。那么，搭一个六边形，至少要用几根小棒?
生8：搭一个六边形，至少要用6根小棒。
师：看来，小朋友们已经体会到搭一个几边彤就至少需要几根小棒。
教法剖析：
从教材的编写意图看：“想想做做”第2题的教学目的是加深认识五边形和六边形的本质特点，即由5条边围成的图形是五边形，由6条边围成的图形是六边形。这道题中出现了“至少”这一程度副词，它表示最小的限度。实事求是地讲，二年级学生是比较难理解这道题目的。我想主要有三个原因：一是对“至少”的词义不甚理解。二是要理解“至少”，首先要理解搭一个五边形需要几根小棒。题目的答案是多解的，可以从几到无穷大，只要是在符合题意的数值范围内都行。但学生必须理解的是，虽然用的小棒根数是多解的，但都要符合五边形的特点，所以多的小棒要搭在一条直线上，构成五边形的一条边。三是正因为五边形的特点，所以解答这类题目的答案是唯一的，至少要5根小棒才能搭出五边形，答案是符合题意数值范围内的最小值。所以在实际教学中，如何引导学生理解题目所要达到的教学要求，并利用好这道题目渗透极限思想，培养学生的数学思维能力是教学的难点。在上面三个教学片断中，我们不难发现，A教师的处理是草率的，把答案直接告诉了学生，学生理解的是用5根小棒能搭一个五边形，用6根小棒能搭一个六边形。B教师的处理比A教师要高明些，通过师生问答使学生明白了答案。显然，由于C教师对习题进行适度加工后，处理要更到位些。通过有层次的活动设计，让学生理解搭一个五边形至少要用5根小棒，搭一个六边形至少要用6根小棒，最后上升到搭一个几边形就至少需要几根小棒。在此教学过程中，学生初步体验到极限思想，培养了学生的数学思维能力。
深度思考：
如何根据数学习题的特点，挖掘教材习题的数学思考功能，有效地培养学生的数学思维能力呢?笔者谈几点建议：
一、挖掘习题的智力因素
发展学生思维的主阵地在课堂，主要依据教材。同样的教材，由于教材智力因素挖掘程度的不同，学生的思维发展就不一样。读教材，不仅仅是重视读例题，还要重视读每一道习题，挖掘好习题的智力因素，放大每一道习题的功能。习题内容的价值多元是目标价值多元的载体，编者在编写教材的过程中，已经把目标物化在内容中，所以教师首先要深刻地钻研教材，在把握教材的基础上进行必要的二度开发。开发教材的本意，笔者认为首先体现在对教材内容必要的细化、物化上，而不是弃教材于不顾，从教材外寻找大量的内容去替代教材。在上述的案例中，教材提供的习题已经具有丰富的可供开发利用的空间，通过教师的开发就变成了一个个具体的、细化的教学环节。在这样的过程中，习题的价值得到了充分的开发与显现，习题教学也成为培养数学思维能力的重要载体。
二、遵循学生的思维过程
现代数学教学理论认为：“数学教学是数学思维活动的教学，数学学习本身就是数学思维活动的过程以及对这个过程的分析。”所以教师在教学习题时，要重视学生获取知识的思维过程，有序地设计教学活动层次，选择适当的教学方法来引导学生思维。如C教师在教学这道习题时，设计了三个层次：一是自主，二是引导，三是提升。这样的教学设计，展示了学生获取知识的思维过程，培养了学生的数学思维能力。
三、渗透合理的思维方法
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，并在学习过程中教给学生思维的方法。如观察与比较、猜想与验证、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎、类比推理等，并会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。c教师在教学这道题时首先渗透了观察和比较的方法，使学生理解了“至少”的含义，突破了教学难点。其次，渗透了类比推理的方法，体现了教师由扶到放的教学设计。最后渗透了归纳的方法，体现在学生归纳出搭一个几边形就至少需要几根小棒这一环节上。此外，在教学过程中还要注意培养学生良好的思维品质，如思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性等，它们反映了思维不同方面的特征。因此，在教学过程中，教师应该有不同的培养手段。
总之，无论是课改前还是课改后，教师都必须重视学生数学思维能力的培养，在准确把握教材的基础上，挖掘习题中的智力因素，将培养学生数学思维能力贯穿于小学数学教学之中。
