例谈算法多样化的“点睛”艺术

时间：2016-10-21 来源：网络整理作者：佚名

　　《数学课程标准（实验稿）》在第一学段和第二学段分别提出“提倡算法多样化”和“鼓励算法多样化”，这与传统数学教学中“每种运算一般只讲一个方法，每道题目只有一种解答思路”相比，无疑有助于避免学生思维僵化，发展学生数学思维，逐步培养学生的创新意识和自我价值观念。面对新课程，许多教师在实践中开始了自觉的探索。笔者在调研中普遍看到这样一种倾向：教师先出示问题，学生用多种方法解答，有的题目学生只能想出一种解法的，教师也不遗余力地启发、引导；教师往往将主要精力花在这一环节，而后面的交流、评价似乎变得异常“轻松”，学生依次发言，教师一律称好，最后出几道题目，让学生用自己喜欢的方法解答就算结束。似乎这样，就发展了学生的数学思维，体现了学生的主体性，尊重了学生的个性差异。算法多样化，仅仅是多种算法吗？算法多样化后教师的主导作用仅仅体现在叫“好”上吗？许多报刊的探讨已经对此说“不”。日本学者岛田茂说过：“我们必须注意到另一种危险，即是过分的开放以致认为任何一种解答都是可以接受的。”算法多样化应防止陷入形式化的误区，这里不再赘述。笔者想指出的是，算法多样化的效用关键在于呈现多样化的算法之后，教师如何组织和引导学生正确分析和认识各种算法的价值，以及学会在不同情况下灵活地选择合适的算法。本文正是从此角度谈谈如何作好这一“点睛”之笔。
　　
　　“点睛”之一：多中择“优”，灵活选用
　　
　　数学课堂中在学生算法呈现多样化后，常常表现这样一种不适症状：让学生选择自己喜欢的方法，学生并不是自觉地从最优或较优的角度考虑，或是固步自封，自以为是，总是选择自己的算法；或是不相信自己，迷信他人，总以为别人的方法就是好；或是无所适从，等待由教师主观指定最优的方法。因此，在学生的算法呈现多样化后，教师的一个重要任务就是引导学生分析、反思、比较各种算法（这个过程应当是在小组或全班的交流中进行），正确地认识每一种算法的价值和适用范围。也就是说，教师不一定需要让学生掌握每一种解法，但必须让学生认识到多种算法中，有的是基本算法，可以在类似情境中扩展应用，有的是特殊算法，仅在特殊情况下适用。经常这样“点拨”，学生才能学会具体分析，灵活选择最优或较优的算法。
　　例如教学分数除以分数计算时，教师创设问题情境，引出计算：21/40÷7/8。学生尝试后主要得出四种解法：①21/40=0.525,7/8=0.875，0.525÷0.875=0.6=3/5;②21÷7=3，40÷8=5，3÷5=3/5；③原题=（21/40×40）÷（7/8×40）=21÷35=3/5；④原题=（21/40×8/7）÷（7/8×8/7）=21/40×8/7=3/5。多种方法呈现后，教师首先引导学生辨析各种算法的优缺点。
　　师：同学们想出了多种不同的方法，①是把分数化成小数来算；②是直接相除；③、④用了商不变的性质。对上面的方法，你们有什么看法？
　　生1：第1种方法只能用于那些分数能化成小数的题目，像5/6÷2/7这样的题目就不好算。
　　生2：第2种方法好像不正确，它的结果碰巧对了。
　　生3：刚才老师提到第3种、第4种都是用商不变的性质来算，我发现不一定要把被除数、除数都转化成整数，把除数转化为1就很方便。
　　生4：（很兴奋地接着说）只要将被除数乘以除数的倒数就行了。比如：5/6÷2/7就等于5/6×7/2，因为（5/6×7/2）÷（2/7×7/2）=5/6×7/2÷1，除以1可以省略。
　　（这时没有学生关注生2的说法，教师做了适度的提示：第2种方法也是正确的，只不过它的适用范围比较小。）
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　　此时，教师又进一步突出了如何合理计算（而不仅仅局限于一种算法）环节。
　　师：如果让你计算，你将选择哪一种方法？
　　生1：我当然选择第4种方法，因为它最简便。
　　生2：一般情况下我会选择第4种方法，但如果题目中数字允许，我也会选择化成小数或直接相除的方法。
　　师出示：选择自己喜爱的算法计算：
　　①5/12÷7/8；②9/20÷3/4；③2/5÷1/2。
　　（①只能用一般方法；②可以用直接相除法；③可以化小数计算。）
　　
　　“点睛”之二：多中讲“序”，系统整合
　　
　　在开放式数学教学中，由于题目的条件、问题、结论或其他方面的开放性，也会出现算法多样化。这种算法的多样并无优劣之分，每一种算法只是题中解答的一个方面。这时，教师在学生呈现多样算法后，就要站在一个更高的层面来系统整合学生的答案，引导学生全面地分析、思考和解答问题。
　　例如教学10的分与合时，教师创设情境：妈妈将10块糖分给哥哥和弟弟，她可能会怎么分？为什么？学生思考后交流：①哥哥5块，弟弟5块，因为这样分最公平；②哥哥4块，弟弟6块，因为哥哥大一些，要让着弟弟；③哥哥7块，弟弟3块，因为弟弟不怎么喜欢吃糖；④哥哥8块，弟弟2块……
　　很多教师可能到此就结束教学，教师可在此处作一“点睛”：
　　师：同学们真了不起，有这样多的方法，那么，在这些方法中，哥哥最少得几块？最多得几块？
　　生：最少1块，最多9块。
　　师：那么你能有条理地把上面的方法写下来吗？
　　教师出示表格，学生填写，得到：
　　

　　或者
　　

　　把看似杂乱无章的各种方法进行条理化的分析，既进一步培养了学生的开放思维，又可以使得学生的思维更加有序、全面，从个别思维发展为系统思维，养成用联系的、辩证的眼光观察、思考事物的习惯。
　　这种系统整理也可用一段话来概括。如教学求多位数的近似数，其中一道练习：9□4760000≈10亿，学生回答可以填5、6、7、8、9。教师应适时归纳：尾数上所填的数字应大于或等于5。
　　
　　“点睛”之三：多中梳“理”，提炼策略
　　
　　算法多样化中教师的作用不只在于使思考更全面，方法更优化，教师还要注重揭示“方法背后的思想”，提炼出知识内容本身的策略思想，提高学生的控制能力，达到“闻一知十”的效果。
　　例如教学简单的统计，教师出示：说说你从下面的统计表里能搜集到哪些信息。
　　水泗小学第四季度水、电费交纳情况统计表
　　

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