情境：为什么而设计

时间：2016-10-21 来源：网络整理作者：佚名

　　在传统的教材中，运算顺序都是以定论的形式直接呈现的，教师的教学方法是以纯粹的算式运算为例，概括出计算顺序，再用于解决实际问题。笔者在一次教研活动中，执教了“乘除与加减混合运算”一课（《新数学读本》二年级下册），把混合运算设计在具体情境中，让学生在情境中先提出需要计算的问题，结合情境讨论运算的顺序并形成综合算式，最后总结出运算顺序。
　　教学时，我设计了买树苗的问题情境。先出示如下信息：
　　杜花树7元/棵、黄杨5元/棵、雪松8元/棵、樟树？元/棵，佳佳用50元买树苗。
　　学生根据以上信息提出了这样的问题：买5棵雪松树苗和1棵樟树苗共用去50元钱，雪松树苗每棵8元，1棵樟树苗多少元？先算5棵雪松树苗多少元：5×8=40（元），再算1棵樟树苗多少元：50-40=10（元）。把两个算式合起来就是乘减混合运算，即50-5×8。教学时，我让学生讨论先算什么，再算什么。其中一位学生的回答是应当先算5×8，只有先算出雪松树苗的价钱，才能算出樟树苗的价钱。我当即表示肯定，并引导学生提炼概括，乘减混合运算应当先算乘法。
　　在讨论时，老师们都认为情境的设计对于引出乘减混合运算是比较恰当的。但是，对于这样运用情境解释混合运算顺序的问题，老师们展开了激烈的讨论，形成了两种不同观点：
　　观点一是把情境作为数学知识的载体，为数学服务。而运算顺序属于纯数学范畴，如果让学生根据上述现实情境理解运算顺序，既不严谨也不符合逻辑，即与数学知识产生的“源”不相符。运算顺序是固定的，只要应用其结果就可以了。
　　观点二是情境的设计应当有利于展开数学学习的活动，有利于学生真正理解数学知识。运算顺序的学习，有具体现实情境介入可以更加充分地展开数学活动，使得混合运算的学习过程变得丰富，而且可以支持学生对算理的理解。
　　以上观点的分岐可视为情境设计是服务于数学知识还是服务于数学教学。显然，这两者不是完全对立的，但也存在着不同的价值取向，其中的差别，可以用“作为科学的数学知识”与“作为教育任务的数学知识”来解释。笔者的观点是，情境的设计是为了使学生更好地获得数学知识，情境的创设应倾向于给学生提供合适的学习材料。因此，情境应当在学生学习的过程中持续地发挥作用，而不是只在新知呈现阶段作一个“引子”。
　　情境是学习数学知识的条件和支撑，情境的设计应当有利于展开丰富的学习活动。仍以混合运算顺序为例，如：
　　

　　显然，上面的数学流程是以情境为依托，通过数学的方法把知识结论组织成一个过程，使得学生沿此路线可以导出结果。学生在学习过程中经历了丰富的活动过程，从现实问题到数学表征，从图形推理到算式运算，从问题解决到建立算法。循着这样的线索展开教学，学生的学习经历了“数学化”与“再创造”的过程。情境在其中发挥的作用是支持学生对运算顺序的理解，也就是说，情境不是仅仅为了“探示知识的本源”而设计的，而是为了充分地展开数学学习活动而创设的。
　　诚然，也应当注意到，如果把运算顺序的规则建立在一个具体的情境之上，是危险的，也是不符合逻辑的。因此，应当设计多样化的情境，使学生对知识的理解能及时地跳出个别情境，实现有效的迁移，从而克服知识“受制于情境”的现象。如：
　　

　　
　　相应地，对情境的价值判断也应当避免这样的倾向，即孤立地去看一个情境是否合理，而应当考虑多种情境组合之后对教学产生的整体效应。如学习20以内的退位减法，可设计下面的情境：
　　

　　上面的情境不仅呈现了一个需要计算的问题，而且设计了探索算法的路径。架子上的13个杯子，摆成上面一行10个，下面一行3个，怎样取出6个？显示了“平10”与“破10”两种不同的解题思路。即：
　　

　　就前面的两种观点来说。如果强调的是数学知识的公理体系，从现实情境中理解运算顺序是有失严谨的；如果强调的是学生的学习，则可以在数学知识产生的严谨性上给予适度的宽容。因为数学知识的公理体系与学生学习的现实之间是有差异的。这种差异的存在，可以作为强调“教育任务的数学”的理由之一；这种差异，也给教师提出了要把数学的学术形态转变为易于接受的教育形态的一种挑战。教学中，运算顺序如果以现成的知识结论告诉学生，再通过操练实现对运算顺序的熟练掌握，显然不会犯什么严谨性的错误。但是，正如弗赖登塔尔所说，严谨性的某些侧面在做出来的数学中要比在现成的数学中更为清楚。例如，学生在解决“四年级同学要浇150棵树，已经浇了70棵树，剩下的分4次浇完，平均每次要浇多少棵”时，情境中条件句的逻辑关系决定了计算时应当先算150与70的差，至于要不要给150-70加括号或用其他方式来表示先算的部分，只是表征的形式而已。
　　情境设计的真正意义是服务于学生的数学学习。数学教学中情境的设计，不只是为知识找到一种呈现方式，而是为学生设计出合适的学习材料。需要进一步讨论的问题是，我们应当用怎样的标准去甄别情境的设计是否真正有意义?以笔者的思考，是否有利于学生充分地展开数学学习的活动，是否有利于增进学生对数学知识的理解等，可以列入其中。
　　（选自《小学教学》）
　　

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