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在探究中生存 在实践中升华――毕业班平面几何总复习主题化探究
时间：2016-10-21 来源：网络整理 作者：佚名
一、情景再现
【案例展示】下面是两位数学老师执教的第十二册“平面图形的特征与计算（组合计算）”总复习课堂教学实录（片断）：
课堂实录1：
（一）、师：各位同学，我们已经学习了很多平面图形。
学生齐声回答各种平面图形。
师：请同学们回答各种图形的公式。
（二）、复习内容整理。
1、出示投影片：
(1)、正方形：（图略） c=a×4 s=a×a
（2）、长方形：（图略） c=(a+b)×2 s=a×b
(3)、平行四边形：（图略） s=a×h
（4）、三角形：（图略） s=ah÷2
（5）、梯形：（图略） s=(a+b)×h÷2
（6）、圆：（图略） c=dπ或2πr s=πr2
（三）、指导学生练习。
1、选择。 指名口答，集体讲评。
2、课本第122页第2——5题教师作简要分析，然后学生独立完成。
生：学生先在作业纸上独立填写，再指名回答，讨论交流，最后反馈矫正。
师：教师呈示作题（课本第122页练一练，共4题），
生：先独立解答，再反馈校对。
师：出示应用题（书本第123页，第4题）
生：小组讨论比较难以解答的题目，相互合作解答。
生：先独立解答，再集体讲评。
……
（2006年5月12日 李老师）
课堂实录2：
（一）情境引入：
1、请你回忆你的生活，说说你发现的平面图形。
2、播放投影片（内容为生活中的平面图形）。
3、体验到平面图形在生活中应用广泛后，板书课题：生活中的平面图形
（二）动手操作，研讨交流：
1、用几何特征，构造平面图形。
（1）每组6根同长（24cm）的铁丝，学生分组用一根铁丝围出学过的平面图形。
（2）交流围图形的方法，引导学生依据图形特征进行评价。（巩固图形特征）
片段一：
生1：“我围的是等边三角形，我先用24÷3=8cm，计算出每条边的长度，然后量出8cm折回来，剩下的一段再量8cm折过来，就可以围成一个等边三角形。”
师：“你认为他围的等边三角形怎样？”
生2：“我觉得他围得很标准，他注意了等边三角形三条边相等的特征，”
生3：“我也觉得他围得很标准。我给他补充一点：先量出8cm折回来后，剩下的一段根据等边三角形特征，只需要对折就可以了。”
片段二：
生1：“我围的是长方形，先假设长方形的长是8cm，用（24-8×2）÷2=4cm算出宽是4cm。然后先量出4cm，折过去后用三角板量一量折的角是不是直角，再接着量出8cm ，折过去，再量4cm，折过去。每折一次，都用直尺量一量折出的角是不是直角，这样就围成了长方形。”
生2：“他注意长方形四个角都是直角的特征，用直尺测量了，这样才标准。”
生3：“他经过计算和测量保证长方形的两个长相等，都是8cm，两个宽相等，都是4cm，符合长方形对边相等的特征。”
2、计算出本组所围图形的面积。
3、汇报计算面积的结果，教师随学生的汇报板书公式：
（三）、深入研究，寻找规律。
1、分组（喜欢研究哪类图形就自动结为一组。如长方形和正方形为一组……），学生观察表格中的数据，畅谈自己的发现及猜测。
2、验证自己的猜测。
3、交流验证的结果：
片段三：研究长方形、正方形小组：
生1：“我们组研究的是长、正方形，我们发现周长相等时，长方形的长和宽越接近，图形的面积越大，当长和宽相等也就是正方形时，面积最大。
其它组学生也得出：周长相等时，三角形中等边三角形的面积最大；
……
平行四边形中，底不变，高越大面积越大；出周长相等时，长、正、平行四边形中正方形面积最大；得出周长相等时圆的面积最大。
（四）、应用规律，解决生活实际问题。
中心公园用120米的围栏围一块儿童娱乐场地，怎样设计使占地面积尽可能大？
1、生自由设计围的方案，并计算占地面积。
2、汇报设计方案及面积的计算，学生进行评价。
片段五：
生1：“我围成圆形，面积是120÷2÷3.14≈19m，3.14×192≈1133.5m2。”
生2：“周长相等时，圆的面积最大，他这样围可以使占地面积很大。”
生3：“我借了一面墙，围了一个长方形，（如图）
假设长是50厘米，宽就是（120-50）÷2=35m，面积就是35×50=1750m2。”
生4：“我觉得他这种做法更好，借了一面墙，就相当于周长变大了，围出的图形面积也可能变大了。”
在此基础上，延伸至课下，形成课中、课后知识的立体构建。
……
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