“有余数除法”案例及反思
时间：2016-10-21 来源：网络整理 作者：佚名
［背景与问题］
“有余数除法”是人教版课程标准实验教材三年级上册的教学内容。笔者在浙江省首届新生代教师课堂教学展示活动中听了一位教师执教这一课，对该教师在整堂课中借助小棒搭正方形学习有余数除法，顿觉眼睛一亮。但该课试图将所有内容整合在一节课中，没有完成预定的教学目标，致使教学效果打了折扣。由此，笔者考虑：第一，能否从系统的角度出发，将教材中的三个例题进行整合，科学合理地划分教学课时？第二，怎样根据学生实际更好地让学生经历“数学化”的过程，凸现数学教学的“有效性”？
基于上述考虑，笔者将“有余数的除法”这一教学内容进行了整合，调整了教学课时。现将笔者第一课时的教学及反思陈述于后。
［教学过程描述］（第一课时）
（一）初步感知。
1.搭正方形。
师：（出示小棒）搭一个正方形要用几根小棒？
（学生回答后，教师在黑板上搭出一个正方形。）
师：8根小棒能搭几个这样的正方形？
生：2个。（教师接着搭出2个正方形。）
师：可以怎样列算式？（板书算式：8÷4=2（个）。）
2.猜测想象。
师：现在老师有一袋小棒，可能搭成几个这样的正方形？
生1：我想可以搭5个。
师：那是几根小棒？
生1：20根，因为每个正方形用4根小棒，5个正方形就是4×5=20（根）。
生2：我猜有40根，可以搭10个正方形。
生3：可能有28根，四七二十八。
师：除了刚好搭成几个正方形外，还可能出现什么情况？
生1：搭了后，可能多1根。
生2：也有可能多2或3根。
生3：可能多5根。
师：真的吗？
生：不可能。因为多出来的5根再搭一个正方形后还是多1根。
师：多出来的情况只有1根、2根、3根三种，能确信吗？怎么来证明？
3.验证猜想。
师：如果多出来，信封里可能有几根？你是怎么知道的，能不能画个图表示出来？（学生尝试画图后，在投影上反馈。）
生1：我猜是10根，可以画2个正方形，还多2根，□□ 。
生2：我猜是17根，可以画4个正方形，还多1根，□□□□|。
生3：我画了5个正方形零3根□□□□□ ，共有4×5+3=23（根）。
4.引出有余数除法。
师：如果是9根小棒，结果会怎么样呢？用你喜欢的方式表示出来。
（根据学生回答，教师在黑板上画出示意图。）
师：能不能用算式来表示？
学生尝试写算式。（展示学生的写法：4×2+1=9，9÷4=2余1，9÷4=2（个）……1（根））
师：（指着第三个算式）这个除法算式与我们以前学过的有什么不一样？
生：多了1根。
师：这个“1”叫……
生：余数。
师：这样的除法叫有余数的除法（板书课题）。这个算式是什么意思？
生1：9根小棒可以搭成2个正方形，还多出1根。
生2：9表示小棒的总数，4表示4根小棒可以搭一个正方形，2表示可以搭2个正方形，1是余数，表示多出来的1根。
教师再指名几个学生说并示范写法，指出各部分名称，读算式。
（二）理解横式。
1.尝试。
师：用10根小棒搭成同样的正方形，结果会是什么样？用你喜欢的方式表示出来。有困难的同学可以先画图再写算式。
生：我画了一个图，算式是10÷4=2（个）……2（根）
师：怎么证明这个算式是正确的？
生：4×2=8，8+2=10。生2：4×2=8，10-8=2。
师：说说这里的10、4、2、2分别表示什么意思？
生：10表示小棒的总数，4表示4根小棒可以搭一个正方形，2表示可以搭这样的2个正方形，另一个2是余数，表示多出来2根。
2.再尝试。
师：如果用11根小棒搭正方形，结果会怎样？怎样用算式表示？
生：11÷4=2（个）……3（根）
师：你是怎样想的？
生：我是这样想的，4乘2得8，11减8得到3，余数是3。
师：说说每个数字分别表示什么意思？（生答略。）
（三）比较发现。
1.写算式。
师：用12根、13根、14根、15根小棒搭正方形，结果会怎样？怎样用算式表示？先自己选择其中的一个，再小组合作交流。汇报反馈。
生1：12÷4=3（个）。
师：为什么是3个而不是2个余4根呢？
生1：4根又可以搭一个正方形了。
生2：13÷4=3（个）……1（根）
师：怎么来验证？
生1：4×3=12，12+1=13。生2：三四十二，13减12等于1，余数是1。
学生回答用14根、15根小棒搭的情况后，教师板书：
14÷4=3（个）……2（根）
15÷4=3（个）……3（根）
2.观察比较。
师：仔细观察这些除法算式，联系搭和画正方形的过程，你有什么发现？（小组讨论。汇报反馈。）
生1：所有除数都是4。
生2：余数分别是1、2、3，1、2、3，有规律地出现。
生3：我发现余数再大也大不过除数。
师：这是个重要的发现，也可以怎么说？
生4：余数都要比除数小。除数要比余数大。
师：为什么呢？
生：余数如果是4，又可以搭一个正方形了，所以余数要比除数4小。
师：只有不够再搭1个，才能把它余下来。所以余数要比除数小。
3.推想。
师：（出示：21÷4= ，22÷4= ，23÷4= ，24÷4= ）想一想，你能算出来吗？
（四）巩固拓展。（略）
