尊重・引导・拓展――浅谈如何在解题教学中引导学生“巧思妙解”

时间：2016-10-29 来源：网络整理作者：佚名

　　“数学是思维的体操”，引导学生学会“数学地思维”是数学教学的核心目标。根据有关专家研究，数学思维具有以下特征：数字化、最优化、符号化、抽象化、逻辑化。其中“最优化”是指：在现实问题数学化的基础上，考察所有的可能性，力求最优解，即思维本身的最优化。
　　《数学课程标准》指出：“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的与富有个性的过程。”数学教学中，引导学生从不同角度观察、思考问题，积极鼓励解决问题策略的多样化，敢于并善于巧思妙解，是提高学生发现问题、分析问题和解决问题能力的重要途径，也是新课程改革所倡导的重要理念之一。课程标准鼓励“算法多样化”和“解决问题策略的多样化”，笔者认为应本着“多中选优、择优而用”的原则，注重引导学生巧思妙解，注意数学思维方法的渗透，使学生经历下列过程：面对问题从无办法到有办法，从有办法到办法多，从办法多到能迅速捕捉到机智巧妙的办法。本文结合实例，就如何注重引导学生巧思妙解与加强思维训练，谈谈自己的认识和做法。
　　一、充分尊重学生的巧思妙解——正确对待
　　课堂上、作业中或考试时学生出现的一些特殊算法，教师不能随意否定。虽然有时一下子难以作出正确的评价或进行算理的推导，但应该让学生充分阐述自己的思维过程，并和学生一起研究这个新问题，然后给予正确的评价与指导。
　　如在应用题教学中，我遇到以下一题：
　　李师傅原来加工5300只零件，不合格的有186只，技术改革后，不合格率是2％。问加工同样的这批零件，合格的零件增加多少只?
　　大多数学生从“合格零件的增加个数=现在合格数-原来合格数”，列式为：5300×(1-2％)-(5300-186)=80(只)。然而却有学生这样列式：186-5300×2％=80(只)，因为他们认为“合格零件增加的只数=不合格零件减少的只数”。所以从这个隐蔽条件入手分析，获取了题目的巧解，值得肯定和表扬。
　　再比如，在圆面积综合练习课上，教师安排了以下一题：
　　如下图，有一个正方形的面积是20平方厘米，在它里面画一个最大的圆，问圆的面积是多少？

　　教师设计此题的意图是：打破学生求圆面积的解题思维定势，启发学生先求出r2，然后再求出圆的面积。
　　学生又是怎样思考的呢?他们在讨论中发现，已知正方形面积是20平方厘米，却无法知道它的边长是多少，也无法求出是多少，因此常规思路以失败告终。在教师的引导之下，学生通过画一画发现，利用正方形面积是20平方厘米，可以求出圆的r2=20÷4=5(平方厘米)(如下图)，所以S圆=πr2=3.14×5=15.7(平方厘米)。

　　正当教师想表扬和小结之时，有一位学生急忙发言：“老师，我觉得应该对圆面积公式作一点补充。”听了这句话，大家都很惊奇，教师用鼓励的目光让他说出自己的想法。他说：“我发现了一个计算圆面积的新公式。由于r=d/2，所以S圆=πr2=π×(d/2)2=1/4πd2。有了这个新公式，因为已知正方形的面积是20平方厘米，即d2=20平方厘米，所以圆面积S=1/4πd2=1/4×3.14×20=15.7(平方厘米)。”“是啊，这是一个多么有创造性的发现啊！”学生们都向他投去赞许的目光。
　　从上例可见，在课堂教学中，教师要留给学生求异、创新的余地，多给学生思考、想像和创造的空间，尽量引导学生运用多种不同的表达方式，尊重与激励学生的独立思维方式，让学生的智慧得以“闪光”。这样，即使课本上没有的公式，学生也可能发现并创造出来。
　　二、合理引导学生的巧思妙解——敢于求异
　　课堂教学中，在教给学生基本的解题思路和方法之后，不能让学生被这些基本解法所束缚，而是要鼓励学生深入思考，敢于从多角度、多方面、多层次地探索与发现，使学生敢于求异。由于多角度地思考问题，灵活转换思考角度，解法就显得别开生面，且深刻而富有

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